题目

如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1：，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）． 答案：【分析】由于AF⊥AB，则四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△CDE中，CE═==x，在Rt△ABC中，得到=，求出BC，在Rt△AFD中，求出AF，由AF=BC+CE即可求出x的长． 【解答】解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE， ∴四边形ABEF为矩形， ∴AF=BE，EF=AB=2 设DE=x，在Rt△CDE中，CE===x， 在Rt△ABC中， ∵=，AB=2， ∴BC=2， 在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2， ∴AF===（x﹣2）， ∵AF=BE=BC+CE． ∴（x﹣2）=2+x， 解得x=6． 答：树DE的高度为6米． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、坡度问题、矩形的判定与性质、三角函数；借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键． 　

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