题目

（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）    已知椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2．    ⑴求椭圆的方程； ⑵设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线  有公共点时，求△面积的最大值． 答案：（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分） 解：⑴因为，且，所以．……………………………………2分 所以．………………………………………………………………………………4分 所以椭圆的方程为．……………………………………………………6分 ⑵设点的坐标为，则． 因为，，所以直线的方程为．………………………………8分 由于圆与由公共点，所以到 的距离小于或等于圆的半径． 因为，所以，………………10分 即 ． 又因为，所以．…………………………12分 解得．……………………………………………………………………14分 当时，，所以 ．…………16分

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