题目

已知二次函数有两个零点和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称. (1)求和 的解析式； (2)若在区间[－1,1]上是增函数，求实数的取值范围． 答案： (1)依题意，设f(x)＝ax(x＋2)＝ax2＋2ax(a>0). f(x)图象的对称轴是x＝－1， ∴f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，得a＝1. ∴f(x)＝x2＋2x. 由函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称， ∴g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x. (2)由(1)得h(x)＝x2＋2x－λ(－x2＋2x)＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x. ①当λ＝－1时，h(x)＝4x满足在区间[－1,1]上是增函数； ②当λ<－1时，h(x)图象的对称轴是x＝， 则≥1，又λ<－1，解得λ<－1； ③当λ>－1时，同理则需≤－1， 又λ>－1，解得－1<λ≤0. 综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0].

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