题目

（满分12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．（1）求证：∠ADB=∠E；（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径． 答案：（1）略（2）是（3）解析:（1）在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C． ∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，∴∠E=∠C． 又∵∠ADB=∠C，  　∴∠ADB=∠E． （2）当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线． 理由是：当点D是弧BC的中点时，则有AD⊥BC，且AD过圆心O．又∵DE∥BC，∴ AD⊥ED．           ∴ DE是⊙O的切线． （3）连结BO、AO，并延长AO交BC于点F， 则AF⊥BC，且BF=BC=3．又∵AB=5，∴AF=4． 设⊙O的半径为，在Rt△OBF中，OF=4－，OB=，BF=3， 　　　　　　∴　＝3＋（4－） 解得＝，       ∴⊙O的半径是

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