题目

已知：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，四边形ABDE是平行四边形（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是菱形？说明你的理由. 答案：（1）见解析（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是菱形，理由见解析解析:（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴BD∥AE，BD=AE. …………………………1分∵△ABC中，AD是BC边上的中线∴BD=CD.∴CD=AE.        …………………………2分又∵CD∥AE，∴四边形ADCE是平行四边形. ………3分（2）解：当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是菱形.……………………4分∵△ABC中，∠BAC=90°，BD=CD.∴AD=CD.                                     ……………………5分又∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形.                         ……………………6分证明是平行四边形的方法有很多，此题用一组对边平行且相等较为简单，在平行四边形的基础上只需邻边相等即可证出菱形

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