题目

已知P(1,cosx),Q(cosx,1),x∈［-,］.(1)求向量和的夹角θ的余弦用x表示的函数f(x);(2)(理)求θ的最值.(文)求cosθ的最值. 答案：解:(1)∵·=2cosx,    ||·||=1+cos2x,     ∴f(x)=cosθ=.    (2)(理)cosθ==,    x∈［-,］,cosx∈［,1］.    ∴2≤cosx+≤,≤f(x)≤1,即≤cosθ≤1.    ∴θmax=arccos,θmin=0.    (文)cosθ==,    x∈［-,］,cosx∈［,1］.    ∴2≤cosx+≤,≤f(x)≤1,即≤cosθ≤1.    ∴cosθ的最大值为1,最小值为.

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