题目

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，M为C1上的动点，P点满足＝2，点P的轨迹为曲线C2. (Ⅰ)求C2的普通方程； (Ⅱ)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|. 答案：【解析】(Ⅰ)设P(x，y)，则由条件知M. 由于M点在C1上，所以 ，即  ，消去参数α得x2＋(y－4)2＝16, 即C2的普通方程为x2＋(y－4)2＝16. (Ⅱ)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sin θ. 射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin， 射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin. 所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝2.

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