题目
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),M为C1上的动点,P点满足=2,点P的轨迹为曲线C2. (Ⅰ)求C2的普通方程; (Ⅱ)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ=与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.
答案:【解析】(Ⅰ)设P(x,y),则由条件知M. 由于M点在C1上,所以 ,即 ,消去参数α得x2+(y-4)2=16, 即C2的普通方程为x2+(y-4)2=16. (Ⅱ)曲线C1的极坐标方程为ρ=4sin θ,曲线C2的极坐标方程为ρ=8sin θ. 射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin, 射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin. 所以|AB|=|ρ2-ρ1|=2.