题目

已知函数是奇函数． （1）求实数的值； （2）用定义证明函数在上的单调性； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 答案：解：（1）∵函数的定义域为，且是奇函数， ∴，解得． 此时，满足，即是奇函数． ∴． （2）任取，且，则，， 于是， 即，故函数在上是增函数． （3）由及是奇函数，知， 又由在上是增函数，得，即对任意的恒成立， ∵当时，取最小值，∴．

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