题目

（本小题满分14分） 已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于点M，且    （1）求椭圆的方程；    （2）证明：为定值。 答案：（本小题满分14分） 解：（1）依题意，设椭圆方程为    （1分） 因为抛物线的焦点为（0，1），所以     （2分） 由    （4分） 故椭圆方程为    （5分）    （2）依题意设A、B、M的坐标分别为， 由（1）得椭圆的右焦点F（2，0），    （6分） 由    （8分） 由    （10分） 因为A、B在椭圆上，所以 即    （12分） 所以的两根， 故是定值。    （14分）

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