题目

当x∈（1，2］时，函数f（x）=恒大于正数a，试求函数y=lg（a2-a+3）的最小值. 答案：思路分析：欲求y=lg（a2-a+3）的最小值，则应知a2-a+3的最小值，于是必须确定a的取值范围，即必须先求函数f（x）=的最小值.解：∵y′=（）′==，当x∈（1，2］时，y′＜0.∴f（x）在（1，2］上单调递减，于是f（x）min=f（2）=.由题意知a的取值范围是a＜.∴y=lg（a2-a+3）=lg［（a-）2+］，故当a=时，ymin=lg.温馨提示恒成立的问题，常转化成求函数的最值问题.

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