题目

如图，四边形ABCD是正方形，CE是∠BCD的外角∠DCF的平分线．（如果需要，还可以继续操作、实验与测量）1.操作实验：将直角尺的直角顶点P在边BC上移动（与点B、C不重合），且一直角边经过点A，另一直角边与射线CE交于点Q，不断移动P点，同时测量线段PQ与线段PA的长度，完成下列表格（精确到0.1cm）．   PA PQ 第一次     第二次      2.观测测量结果，猜测它们之间的关系：____________3.请证明你猜测的结论；4.当点P在BC的延长线上移动时，继续⑴的操作实验，试问：⑴中的猜测结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（考查猜想、证明等综合能力）  答案： 1.PA=PQ2.（略证）过Q点作QG⊥BF于G点由同角的余角相等，可得∠BAP=∠QPG…………………4分从而易得△ABP∽△PGQ有∵AB=BC，CG=QG∴∴即（AB－BP）（BP－CG）=0由P点能和C重合，所以AB≠BP∴BP=CG=QG…………………6分由此易得△ABP≌△PGQ∴AP=PQ………………………7分3.仍然成立…4.证明过程和（3）基本一致…解析:略 

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