题目

p{font-size:10.5pt;line-height:150%;margin:0;padding:0;}td{font-size:10.5pt;}（08年潍坊市质检文）（14分） 已知（m为常数，m>0且），设是首项为4，公差为2的等差数列.    （Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；   （Ⅱ）若bn=an・，且数列{bn}的前n项和Sn，当时，求Sn；   （Ⅲ）若cn=，问是否存在m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由. 答案：p{font-size:10.5pt;text-align:left;line-height:150%;margin:0;padding:0;}td{font-size:10.5pt;text-align:left;}解析：（Ⅰ）由题意    即∴  ……………………2分∴      ∵m>0且，∴m2为非零常数，∴数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列 …………4分（Ⅱ）由题意，当∴   ① …………6分①式两端同乘以2，得  ② …………7分②－①并整理，得        =     …………10分（Ⅲ）由题意要使对一切成立，即  对一切 成立，①当m>1时，  成立；  …………12分②当0<m<1时，∴对一切 成立，只需，解得 ，  考虑到0<m<1，    ∴0<m<  综上，当0<m<或m>1时，数列{cn     }中每一项恒小于它后面的项. ……14分

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