题目

设f(x)=(a＞0)为奇函数，且|f(x)|min=2，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，an+1=，bn=．(1)求f(x)的解析表达式；(2)证明当n∈N*时，有bn≤()n． 答案：(1)解：由f(x)是奇函数，得 b=c=0.                                 由|f(x)|min=2，得a=2，故f(x)=.                               (2)证明：an+1==，bn+1===()2=.                  ∴bn=bn-12=bn-24=…=，而b1=,∴bn=.                                                        当n=1时，b1=，命题成立.                                          当n≥2时,∵2n－1＝（1＋1）n－1＝1＋++…+≥1+=n,∴＜()n，即bn≤()n．

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