题目

如图所示，一矩形框架与水平面成37°角，宽L=0.4m，上、下两端各有一个电阻R0=1Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长，垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B=2T．ab为金属杆，其长度也为L=0.4m，质量m=0.8Kg，电阻r=0.5Ω杆与框架的动摩擦因数μ=0.5，由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R0产生的热量Q0=0.375J．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8；g取10m/s2）求： （1）杆ab的最大速度； （2）从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离； （3）在该过程中通过ab的电荷量． 答案：解：（1）导体棒受到的摩擦力：f=µN，又N=mgcosθ，得f=µmgcosθ． 达到最大速度时，棒ab受力平衡，则有：FA+f=mgsinθ 而安培力：FA=BIL，I= 联解可得： 代入解得 υ=2.5m/s （2）当金属棒速度达到最大时，电阻R0产生的热量Q0=0.375J，ab棒中电流是电阻R0中电流的2 倍，由焦耳定律Q=I2Rt，ab棒中产生的焦耳热为2Q0，则电路中产生的总焦耳Q总=4Q                                         根据能量守恒得 mgsinθS=Q++fS 得：S==2.5m            （3）流过导体棒的电量：q=   又， =，△Φ=BLS 联立以上四式得：q= 代入解得，q=2C 答： （1）杆ab的最大速度是2.5m/s； （2）从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离是2.5m； （3）在该过程中通过ab的电荷量是2C．

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