题目

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（2，），C（4,0），E点从O出发，以每秒1个单位的速度，沿边OC向C点运动，P点从O点出发，以每秒2个单位的速度，沿边OA与边AC向C运动，E、P两点同时出发，设运动时间为t秒。（1） 求∠AOC的度数，（2） 过 E作EH⊥AC于H，当t为何值时，△EPH是等边三角形。（3）设四边形OEHP的面积S，求S关于t的函数表达式，并求出其最大值。（4）当△OPE与以E、H、P为顶点的三角形相似，求P点坐标。 答案：（1）60°（2）4/3（3）当，当（4）解析:（1）解：因为在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（2，），C（4,0），E点从O出发，以每秒1个单位的速度，沿边OC向C点运动，P点从O点出发，以每秒2个单位的速度，沿边OA与边AC向C运动，E、P两点同时出发，设运动时间为t秒，由A（2，），C（4,0），坐标可以解得∠AOC =60°（2）由第一问可知，三角形0CA为等边三角形，当EP//AC时即，时，△EPH是等边三角形（3）根据时间t的变化情况，最长道道C点用4秒钟，因此在这里根据两者的速度是2倍关系，分为两种情况，即当；当借助于大三角形的面积减去两个小三角形的面积求解得到。（4）因为当△OPE与以E、H、P为顶点的三角形相似时，借助于相似的性质可以得到点（1）由A（2，），C（4,0），坐标可以解得∠AOC（2）当EP//AC时即，时，△EPH是等边三角形（3）根据时间t的变化情况，分为两种情况，当时，当时，借助于大三角形的面积减去两个小三角形的面积求解得到（4）当△OPE与以E、H、P为顶点的三角形相似时，借助于相似的性质可以得到点P坐标

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