题目

已知函数（，），． （Ⅰ）证明：当时，对于任意不相等两个正实数、，均有 ； （Ⅱ）记， （ⅰ）若在上单调递增，求实数的取值范围； （ⅱ）证明：. 答案：（Ⅰ）证明： ， ， ，则   ① ，则，② 由①②知．………………………………分 （Ⅱ）（ⅰ）， ， 令，则在上单调递增． ，则当时，恒成立， 即当时，恒成立． …………………………… 5分 令，则当时，， 故在上单调递减，从而， 故．……………………………………………………７分 （ⅱ）， 令，则．………………8分 令，则，显然在上单调递减，在上单调递增， 则，则，故．…………………12分 选做题（本小题10分）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

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