题目

如图16-3-8所示，两个质量均为4m的小球A和B由轻弹簧连接，置于光滑水平面上.一颗质量为m子弹，以水平速度v0射入A球，并在极短时间内嵌在其中.则在运动过程中 (1)什么时候弹簧的弹性势能最大，最大值是多少？ (2)A球的最小速度和B球的最大速度. 图16-3-8 答案：(1 Ep=④ (2) vAmin=v0，vBmax=v0 解析:子弹与A球发生完全非弹性碰撞，子弹质量为m，A球、B球分别都为M，子弹与A球组成的系统动量守恒，则 mv0= (m+M)v① (1)以子弹、A球、B球作为一系统，以子弹和A球有共同速度为初态，子弹、A球、B球速度相同时为末态，则(m+M)v= (m+M+M)v′② (m+M)v2=(m+M+M)v′2+EP③ M=4m，解得Ep=④ (2)以子弹和A球有共同速度为初态，子弹和A球速度最小、B球速度最大为末态，则(m+M)v= (m+M)vA+MvB⑤ (m+M)v2=(m+M)vA2+MvB2⑥ 解得vA=v0,vB=v0⑦ 或vA=v0,vB=0⑧ 根据题意求A球的最小速度和B球的最大速度，所以vAmin=v0，vBmax=v0

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