题目

设点M（x0，1），已知圆心C（2，0），半径为1的圆上存在点N，使得∠CMN=45°，则x0的最大值为　　　　　　． 答案：　3　． 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】作出对应的同学根据条件∠CMN=45°，则必有∠CMN≤∠CMT，所以只需∠CMT≥45°即可，借助于三角函数容易求出x0的范围． 【解答】解：易知M（x0，1）在直线y=1上， 设圆C的方程为（x﹣2）2+y2=1与直线y=1的交点为T， 假设存在点N，使得∠CMN=45°，则必有∠CMN≤∠CMT， 所以要是圆上存在点N，使得∠CMN=45°，只需∠CMT≥45°， 因为T（2，1）， 所以只需在Rt△CMT中，tan∠CMT==≥tan45°=1， 即|x0﹣2|≤1， 则﹣1≤x0﹣2≤1， 即1≤x0≤3 故x0∈[1，3]． 则x0的最大值为3， 故答案为：3． 　

查看本题答案和解析