题目

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA丄底面ABCD底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE． ⑴若F为PE的中点，求证BF∥平面ACE； ⑵求三棱锥P﹣ACE的体积． 答案： 解：（1）若F为PE的中点，由于底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE，故E、F都是线段PD的三等分点． 设AC与BD的交点为O，则OE是△BDF的中位线， 故有BF∥OE，而OE在平面ACE内，BF不在平面ACE内，故BF∥平面ACE． （2）由于侧棱PA丄底面ABCD，且ABCD为矩形， 故有CD⊥PA，CD⊥AD，故CD⊥平面PAE，． 三棱锥P﹣ACE的体积VP﹣ACE=VC﹣PAE =S△PAE•CD=•（•S△PAD）•AB=（••PA•PD）•AB=•PA•PD•AB=•1•2•1=．

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