题目

△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C对边，且a2=bc． （1）当a=4，，求△ABC的面积； （2）求函数的定义域和值域． 答案：考点： 余弦定理；正弦定理． 专题： 解三角形． 分析： （1）已知等式利用正弦定理化简，整理得到B=C，利用等角对等边得到b=c，把a，b=c代入a2=bc，求出a=b=c=4，得到三角形为等边三角形，求出面积即可； （2）利用余弦定理表示出cosA，把a2=bc代入利用基本不等式求出cosA的范围，确定出A的范围，进而确定出f（A）的定义域与值域即可． 解答： 解：（1）由正弦定理得：==，即sinBcosC=sinCcosB， 整理得：sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0， ∴B﹣C=0，即B=C， ∵a=4，a2=bc， ∴a=b=c=4，即△ABC为等边三角形， 则S△ABC=×42=4； （2）∵a2=bc， ∴cosA==≥=， ∴A∈（0，]，即A+∈（，]， 则f（A）=sin（A+）∈[，1]． 点评： 此题考查了正弦、余弦定理，基本不等式的运用，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理是解本题的关键． 　

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