题目

如图所示，四分之三周长圆管的半径R=0.4m，管口B和圆心O在同一水平面上，D是圆管的最高点，其中半圆周BE段存在摩擦，BC和CD段动摩擦因数相同，ED段光滑；质量m=0.5kg、直径稍小于圆管内径的小球从距B正上方高H=2.5m的A处自由下落，到达圆管最低点C时的速率为6m/s，并继续运动直到圆管的最高点D飞出，恰能再次进入圆管，假定小球再次进入圆管时不计碰撞能量损失，取重力加速度g=10m/s2，求 （1）小球飞离D点时的速度； （2）小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功 （3）小球再次进入圆管后，能否越过C点？请分析说明理由。 答案：(1)  (2)  (3) ，故小球能过C点 解析:（1）小球飞离D点做平抛运动，        有     （1）            （2）        由（1）（2）得    （3）    （2）设小球从B到D的过程中克服摩擦力做功，        在A到D过程中根据动能定理，有           （4）        代入计算得，     （5）    （3）设小球从C到D的过程中克服摩擦力做功，        根据动能定理，有            （6）        代入计算得，     （7）        小球从A到C的过程中，克服摩擦力做功，        根据动能定理，有            （6）             （7）        小球再次从D到C的过程中，克服摩擦力做功，        根据动能定理，有           （8）                 （9）        小于过BE段时摩擦力大小随速度减小而减小，摩擦力做功也随速度减小而减小。第二次通过BC段与CE段有相等的路程，速度减小（10）        所以     （11）        由此得，故小球能过C点。     （12）        说明：（1）（2）（3）（5）每式2分，（4）3分，其余各1分，共18分。

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