题目

已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求证:cos(α-γ)=-. 答案：证明:∵sinα+sinβ+sinγ=0,∴sinα+sinγ=-sinβ.①∵cosα+cosβ+cosγ=0,∴cosα+cosγ=-cosβ.②①2+②2,得sin2α+cos2α+sin2γ+cos2γ+2cosαcosγ+2sinαsinγ=sin2β+cos2β.∴2(cosαcosγ+sinαsinγ)=-1,即cos(α-γ)=-.

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