题目

已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）. 若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;若角A为，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程. 答案：所求点D的轨迹方程是解析:1）设B（,）,C(,),BC中点为(),F(2,0) 则有两式作差有 (1) F(2,0)为三角形重心，所以由，得由得，代入（1）得直线BC的方程为 2)由AB⊥AC得（2）设直线BC方程为，得，代入（2）式得，解得或直线过定点（0，，设D（x,y）则即所以所求点D的轨迹方程是。

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