题目

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．答案：【解答】证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°， ∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE． ∵BC=AC，DC=EC， ∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形， ∴∠B=∠BAC=45度． ∵△ACE≌△BCD， ∴∠B=∠CAE=45° ∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°， ∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB， ∴AD2+DB2=DE2．

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