题目

已知椭圆C：（）的右焦点为F(2,0)，且过点P(2，).直线过点F且交椭圆C于A、B两点。 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M（），求直线的方程. 答案：已知椭圆C：（）的右焦点为F(2,0)，且过点(2，).直线过点F且交椭圆C于A、B两点。 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M（），求直线的方程. 解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为，则 ，解得，，所以椭圆C的方程为， （Ⅱ）当斜率不存在时,不符合题意, 当斜率存在时设直线l的方程为y=k(x-2)，A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中点为N(x0,y0), 由得,     因为， 所以， 所以，, … 因为线段AB的垂直平分线过点M()， 所以，即，所以， 解得，, 所以直线l的方程为 或

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