题目

（本小题满分14分） 已知椭圆E的方程为，过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A、B两点. （1）求椭圆E的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点的坐标； （2）求DABO（O为原点）的面积的最大值. 答案：（本小题满分14分） 解：（1）将椭圆E的方程化为标准方程：，          （1分） 于是，，， 因此，椭圆E的长轴长为，短轴长为，离心率，两个焦点坐标分别是F1（0，-1）、F2（0，1），四个顶点的坐标分别是，，和.                                                 （6分） （2）依题意，不妨设直线l过F2（0，1）与椭圆E的交点， 则.              （8分） 根据题意，直线l的方程可设为， 将代入，得.   由韦达定理得：，             （10分） 所以（当且仅当，即时等号成立）.                    （13分） 故DABO的面积的最大值为.                             （14分）

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