题目

设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：(6分) d、a、r之间关系 公共点的个数 d＞a＋r   d＝a＋r   a－r＜d＜a＋r   d＝a－r   d＜a－r   所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有　　　　　　　　　个；（2）如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：(5分) d、a、r之间关系 公共点的个数 d＞a＋r   d＝a＋r   a≤d＜a＋r   d＜a   所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有　　　　　个；（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r＝a；(5分)  答案：略解析:（1） d、a、r之间关系 公共点的个数 d＞a＋r 0 d＝a＋r 1 a－r＜d＜a＋r 2 d＝a－r 1 d＜a－r 0                  ……………………5分所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个； （2） d、a、r之间关系 公共点的个数 d＞a＋r 0 d＝a＋r 1 a≤d＜a＋r 2 d＜a 4      ………………9分所以，当r＝a，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个；（3）如图所示，连结OC．则OE＝OC＝r ，OF＝EF－OE＝2a－r．           ……10分 在Rt△OCF中，由勾股定理得：        OF2＋FC2＝OC2即（2a－r）2＋a2＝r. 2 ……14分       4a2－4ar＋r2＋a2＝r2       5a2＝4ar5a＝4r ∴r ＝a．                 ………………13分 

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