题目

甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和,假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响,每次射击是否击中目标相互之间没有影响.(1)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;(3)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击,问乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少? 答案：解析：(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A1,由题意,射击4次,相当于做4次独立重复试验,故P(A1)=1-P()=1-()4=.∴甲连续射击4次至少有1次未击中目标的概率为.(2)记“甲射击4次,恰有2次击中目标”为事件A2,“乙射击4次,恰有3次击中目标”为事件B2,则P(A2)=×()2×(1-)4-2=,P(B2)=×()3×(1-)4-3=.由于甲、乙射击相互独立,故P(A2B2)=P(A2)P(B2)=.∴两人各射击4次,甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为.(3)记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A3,“乙第i次射击未击中”为事件Di(i=1,2,3,4,5),则A3=D5D4,且P(D4)=.由于各事件相互独立,故P(A3)=P(D5)P(D4)P()P()=×××(1-×)=.∴乙恰好射击5次后被中止射击的概率为.

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