题目

设函数  （1）研究函数的极值点；  （2）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；    （3）证明： 答案：、解：（I），…1分    …………2分 当 上无极值点  …………2分 当p>0时，令的变化情况如下表： x (0，) + 0 － ↗ 极大值 ↘ 从上表可以看出：当p>0 时，有唯一的极大值点  ………………4分 （Ⅱ）当p>0时在处取得极大值，…6分 此极大值也是最大值，要使f(x)0恒成立，只需，…8分      ∴，即p的取值范围为[1，+∞   …………………10分 （Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知， ∴，∴   …………11分 ∴  …10分 ,∴结论成立   …………………12分

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