题目

如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是　   　． 答案：　2　．  【分析】连接EC，利用矩形的性质，求出EG，DE的长度，证明EC平分∠DCF，再证∠FEC＝90°，最后证△FEC∽△EDC，利用相似的性质即可求出EF的长度． 【解答】解：如图，连接EC， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝3， ∵E为AD中点， ∴AE＝DE＝AD＝6 由翻折知，△AEF≌△GEF， ∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D， ∴GE＝DE， ∴EC平分∠DCG， ∴∠DCE＝∠GCE， ∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE， ∴∠GEC＝∠DEC， ∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°， ∴∠FEC＝∠D＝90°， 又∵∠DCE＝∠GCE， ∴△FEC∽△EDC， ∴， ∵EC＝＝＝3， ∴， ∴FE＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的辅助线，连接CE，构造相似三角形，最终利用相似的性质求出结果．

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