题目

空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米． （1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米． 如图1，求所利用旧墙AD的长； （2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩 形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值． 答案：解：（1）设AD=x米，则AB= 依题意得， 解得x1=10，x2=90 ∵a=20，且x≤a ∴x=90舍去 ∴利用旧墙AD的长为10米． （2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米 ①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意 得： S=，0＜x＜a ∵0＜α＜50 ∴x＜a＜50时，S随x的增大而增大 当x=a时，S最大=50a﹣ ②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得 S=，a≤x＜50+ 当a＜25+＜50时，即0＜a＜时， 则x=25+时，S最大=（25+）2= 当25+≤a，即时，S随x的增大而减小 ∴x=a时，S最大= 综合①②，当0＜a＜时， ﹣（）= ＞，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米 当时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等． ∴当0＜a＜时，围成长和宽均为（25+）米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米； 当时，围成长为a米，宽为（50﹣）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（）平方米． 　

查看本题答案和解析