题目

如图，一高为h=0.2m的木板B置于粗糙水平地面上，B的上表面以O点为界，O点右侧是光滑的，O点左侧是粗糙的。O点离木板B最右端的距离L=1.25m，O点离木板B最左端的距离S=0.32m。在B的最右端放一个质量与B相同的木块A，木块A可看成质点。A、B均处于静止状态，已知木板B与地面之间的动摩擦因数为μ1=0.1，A、B之间动摩擦因数为μ2=0.2，A、B的质量均为m。现给B一个水平向右的瞬间冲量，使B获得初速度v0=3.0m/s，求：    （1）当木板B向右运动1.25m时，A、B各自的速度大小；    （2）若木板B向右运动1.25m时，木板B突然受到一个向右的水平作用力F=0.2mg，则水平力F作用于木板B的时间为0.4s时，木块A离O点的水平距离。 答案： （1）在O点右侧，木块A受到的摩擦力为零，故木块A静止不动， 即                                              B在地面的摩擦力作用下做匀减速运动。设B向右运动1.25m时的速度为vB， 对B由动能定理，得                                                     ① 解①得                                  （2）当木板B突然受力F后，木块A做加速运动、木板B做减速运动，设A、B最后达到的共同速度为v共,A、B发生相对运动到达共同速度阶段A在B上滑行的距离为S0     由动量守恒定律，得                                          ②     由能量守恒定律，得                   ③     解②③得S0=0.5m     由于S0>S,则说明A将从B 上表面滑落.设A刚好滑离B时A、B的速度分别为vA、vB，     由动量守恒定律，得                               ④     由能量守恒定律，得       ⑤     解④⑤得                                      设A在B上自O点至离开B所用的时间为t1，     对A，由动量定理，有                                      ⑥     解⑥式得t1=0.2s            此后A以vA为初速度向右作平抛运动，设A经t2落地，t2时间内A的水平位移为x     由平抛运动规律有：                                                                                    ⑦                                                                                      ⑧     解⑦⑧得     当A作平抛运动的同时，B向右作初速度为的匀加速运动。设其加速度为     由牛顿第二定律，有                                    ⑨     设t2内B运动的距离为SB                                                                     ⑩     则B受F作用0.4s时A离O点的水平距离                                                                             解⑨⑩得△S=0.58m。

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