题目

已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点E，交⊙O于点F，连接BF，CF，∠D=∠BFC. （1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=8，tanB =，求AD的长.  答案： （1）证明略（2）解析:（1）证明：∵OD⊥AC于点E，             ∴∠OEA=90°，∠1+∠2=90°．             ∵ ∠D=∠BFC，∠BFC=∠1，             ∴ ∠D +∠2=90°，∠OAD =90°．               ∴ OA⊥AD于点A．………………………1分             ∵ OA是⊙O的半径，        ∴ AD是⊙O的切线． ……………………2分   （2）解：∵ OD⊥AC于点E，AC是⊙O的弦，AC=8，          ∴ ．………………………………………………………3分            ∵ ∠B=∠C，tanB =，          ∴ 在Rt△CEF中，∠CEF=90°，tanC =．          ∴ ．            设⊙O的半径为r，则．            在Rt△OAE中，由勾股定理得 ，即 ．            解得 r =5．……………………………………………………………………4分          ∴ 在Rt△OAE中，．            ∴ 在Rt△OAD中，． ………………………5分 

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