题目

为的直径，为弦，且，垂足为．（1）如果的半径为4，，求的度数；（2）若点为的中点，连结，．求证：平分；（3）在（1）的条件下，圆周上到直线距离为3的点有多少个？并说明理由． 答案：（1）30°（2）略（3）2个解析:解：（1）∵ AB为⊙O的直径，CD⊥AB ∴ CH＝CD＝2    ……（1分） 　　　　　　在Rt△COH中，sin∠COH==∴ ∠COH=60° …………………………………（2分）∵ OA="OC   " ∴∠BAC=∠COH=30° ………（3分）　（2）∵ 点E是的中点  ∴OE⊥AB  ……………（4分）∴ OE∥CD  ∴ ∠ECD=∠OEC   ………………（5分）又∵ ∠OEC=∠OCE∴ ∠OCE=∠DCE   …………………………………（6分）∴ CE平分∠OCD   …………………………………（6分）　（3）圆周上到直线的距离为3的点有2个.   …………………（8分）因为劣弧上的点到直线的最大距离为2， 上的点到直线AC的最大距离为6，，根据圆的轴对称性，到直线AC距离为3的点有2个. ………（10分）

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