题目

若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.  (1).求函数f(x)的解析式；  (2).若函数g(x)＝f(x)－k有三个零点，求实数k的取值范围 答案：解：(1)由题意可知f ′(x)＝3ax2－b， 于是解得故所求的解析式为f(x)＝x3－4x＋4. (2)由(1)可知f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2. 当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表所示： x  (－∞，－2) －2 (－2,2) 2  (2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 增 减 － 增 因此，当x＝－2时，f(x)有极大值；当x＝2时，f(x)有极小值－. 图（略）． 故要使g(x)＝f(x)－k有三个零点，实数k的取值范围是－＜k＜.

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