题目

已知数列的前n项和（n为正整数）。 （Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明。 答案：解析:（I）在中，令n=1，可得，即 当时，， .   .  又数列是首项和公差均为1的等差数列.  于是. (II)由（I）得，所以 由①-②得 于是确定的大小关系等价于比较的大小 由 可猜想当证明如下： 证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。 （2）假设时 所以当时猜想也成立 综合（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有 证法2：当时 综上所述，当，当时

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