题目

已知A(4,0)，B(2,2)是椭圆＋＝1内的两定点，点M是椭圆上的动点，求MA＋MB的最值． 答案：解　因为A(4,0)是椭圆的右焦点，设A′为椭圆的左 焦点，则A′(－4,0)，由椭圆定义知MA＋MA′＝10. 如图所示，则MA＋MB＝MA＋MA′＋MB－MA′＝10＋MB－MA′≤10＋A′B. 当点M在BA′的延长线上时取等号． 所以当M为射线BA′与椭圆的交点时， (MA＋MB)max＝10＋A′B＝10＋2. 又如图所示，MA＋MB＝MA＋MA′－MA′＋MB ＝10－(MA′－MB) ≥10－A′B， 当M在A′B的延长线上时取等号． 所以当M为射线A′B与椭圆的交点时， (MA＋MB)min＝10－A′B＝10－2.

查看本题答案和解析