题目

（09年东城区期末文）(14分)已知点N)都在函数的图象上.(Ⅰ)若数列是等差数列,求证数列为等比数列；(Ⅱ)若数列的前项和为=,过点的直线与两坐标轴所围成三角    形面积为,求使对N恒成立的实数的取值范围. 答案：解析：(Ⅰ)因为数列是等差数列,故设公差为,则对N恒成立.依题意,.由,所以是定值,从而数列是等比数列.                                 …………5分(Ⅱ)当时,,当时,,当时也适合此式,即数列的通项公式是.                         …………7分由,数列的通项公式是.                  ……………8分   所以,过这两点的直线方程是,该直线与坐标轴的交点是和..                        ……………11分因为.即数列的各项依次单调递减,所以要使对N恒成立,只要,又,可得的取值范围是.                   …………13分故实数的取值范围是.                          …………14分

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