题目

如图 ，在ΔABC中，AB＝AC，∠A＝360，线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC于 E，连接BE。 ⑴求证：∠CBE＝36°；⑵求证：AE2 ＝ AC·EC. 答案：（1） ∵AB＝AC，∠A＝360                   （2）∵∠EBC＝∠A＝360                                  ∴∠ABC＝720                                          ∠C＝∠C                     ∵DE垂直平分AB                  ∴⊿ABC∽⊿BCE    ∴AC:BE＝BC:CE             ∴EA＝EB                          ∴BC·BE＝    AC·CE             ∴∠ABE＝360                                          易证BC＝AE,BE＝AE        ∴∠EBC＝360  ………5分                    ∴AE2＝AC·CE………10分

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