题目

吉林省四市统一考试暨沈阳市2011届高三教学质量监测（二）（数学   （本小题满分12分）  已知． （Ⅰ）已知对于给定区间，存在使得成立，求证：唯一； （Ⅱ）若，当时，比较和大小，并说明理由； （Ⅲ）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，  求证：△ABC是钝角三角形． 答案：（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）证明：假设存在  ， ，即 .   1分 ∵，∴上的单调增函数（或者通过复合函数单调性说明的单调性）. 3分 ∴矛盾，即是唯一的.   4分 （Ⅱ） 原因如下： (法一)设 则     . 5分 ∵.      6分 ∴1+， .    8分 （法二）设，则． 由（Ⅰ）知单调增． 所以当即时，有 所以时，单调减． 5分 当即时，有 所以时，单调增． 6分 所以，所以．    8分 （Ⅲ）证明：设，因为 ∵上的单调减函数．       9分 ∴．∵ ∴．     10分 ∵ ∴为钝角. 故△为钝角三角形． 12分

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