题目

已知函数y=f(x)(x∈R且x≠0)，对于任意两个非零实数x1、x2，恒有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)，试判断函数f(x)的奇偶性. 答案：解析：对抽象函数奇偶性的判定，因无具体的解析式，因此需要利用给定的函数方程式，对变量x1、x2赋值，将其变成含有f(x)、f(-x)的式子加以判断.答案：由题意知f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，关于原点对称.    令x1=x2=1，得f(1)=f(1)+f(1)，即f(1)=0，    令x1=x2=-1，得f(1)=f(-1)+f(-1)，即f(-1)=0，    取x1=-1，x2=x，得f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)，∴函数是偶函数.

查看本题答案和解析