题目

  (本小题满分12分） 如图所示，五面体ABCDE中，正的边长为1，AE丄平面ABC,CD//AE，且. (I)设CE与平面ABE所成的角为a,AE=k(k>0)，若，求k的取值范围； (II)在（I)的条件下，当k取得最大值时，求平面BDE与平面ABC所成的角的大小.                           答案：(本小题满分12分) 解：方法一： （Ⅰ）取中点,连结、,由为正三角形，得，又，则，可知，所以为与平面所成角．……………2分 ，……………4分 因为，得，得.……………6分 （Ⅱ）延长交于点Ｓ，连， 可知平面平面=.………………………7分 由，且，又因为=1，从而，…………………8分 又面，由三垂线定理可知，即为平面与平面所成的角；……………………10分 则， 从而平面与面所成的角的大小为.………………12分 方法二： 解： （Ⅰ）如图以C为坐标原点，CA、CD为y、z轴，垂直于CA、CD的直线CT为x轴，建立空间直角坐标系（如图），则 设，，，.……………2分 取AB的中点M，则， 易知,ABE的一个法向量为, 由题意.………………4分 由，则， 得.…………………6分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知最大值为，则当时，设平面BDE法向量为，则 取，………………8分 又平面ABC法向量为，……………………10分 所以=， 所以平面BDE与平面ABC所成角大小……………………12分

查看本题答案和解析