题目

已知公差为正数的等差数列{an}满足a1=1，2a1，a3﹣1，a4+1成等比数列． （Ⅰ） 求{an}的通项公式； （Ⅱ） 若a2，a5分别是等比数列{bn}的第1项和第2项，求使数列的前n项和Tn的最大正整数n． 答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（Ⅰ）通过设数列{an}的公差为d（d＞0），利用2a1（a4+1）=化简、计算可知d=2，进而可得结论； （Ⅱ） 通过（Ⅰ）知数列是以为首项、以为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式可知问题转化解不等式，计算即得结论． 【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d＞0）， 由已知可得2a1（a4+1）=，即2（1+3d+1）=（1+2d﹣1）2， 整理得2d2﹣3d﹣2=0， 解得：（舍去）或d=2， 所以{an}的通项公式为an=2n﹣1，n∈N*； （Ⅱ） 由（Ⅰ）知b1=a2=3，b2=a5=9， 所以等比数列{bn}的公比q=3， 于是是以为首项、以为公比的等比数列， 所以， 由，得，即， 则满足不等式的最大正整数n=4．

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