题目

（2019·山东中考模拟）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为_____． 答案：（2，0）． 【解析】 如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a， OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）． ∵点A2在双曲线y=（x＞0）上， ∴（2+a）•a=， 解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去）， ∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2， ∴点B2的坐标为（2，0）； 作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b， OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）． ∵点A3在双曲线y=（x＞0）上， ∴（2+b）•b=， 解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去）， ∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2， ∴点B3的坐标为（2，0）； 同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）； …， ∴点Bn的坐标为（2，0）， ∴点B6的坐标为（2，0）， 故答案为：（2，0）． 【点睛】本题考查了规律题，反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键．

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