题目

如图所示，真空中的矩形abcd区域内存在竖直向下的匀强电场，半径为R的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形边界分别相切于ad、bc边的中点e、f。一带电粒子以初速度v0沿着ef方向射入该区域后能做直线运动；当撤去磁场并保留电场，粒子以相同的初速度沿着ef方向射入恰能从c点飞离该区域。已知，忽略粒子的重力。求： （1）带电粒子的电荷量q与质量m的比值； （2）若撤去电场保留磁场，粒子离开矩形区域时的位置。 答案：解：（1）设匀强电场强度为E，当电场和磁场同时存在时，粒子沿ef方向做直线运动，有：   qv0B=qE                         ①（2分） 当撤去磁场，保留电场时，带电粒子做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由题，粒子恰能从c点飞出，则  水平方向有：2R=v0t                ②（1分）  竖直方向有：          ③（1分）             qE=ma                 ④（1分） 联解①②③④得：                         ⑤（2分） （2）若撤去电场保留磁场，粒子将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图所示． 设粒子离开矩形区域时的位置g离b的距离为x，则由牛顿第二定律：                        ⑥（1分） 得                  ⑦（2分） 由图中几何关系得： 粒子的轨迹半径为     ⑧（2分） 得θ=60°                               （2分） 故粒子离开磁场时到b的距离为 ⑨（2分） 代入解得：                     ⑩（1分）

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