题目

倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出型和型两款垃圾分拣机器人，已知台型机器人和台型机器人同时工作共分拣垃圾吨，台型机器人和台型机器人同时工作共分拣垃圾吨． （1）1台型机器人和台型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？ （2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批型和型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾吨.设购买型机器人台，型机器人台，请用含的代数式表示； （3）机器人公司的报价如下表： 型号 原价 购买数量少于台 购买数量不少于台 型 万元/台 原价购买 打九折 型 万元/台 原价购买 打八折   在的条件下，设购买总费用为万元，问如何购买使得总费用最少？请说明理由． 答案：（1）0.4吨；0.2吨；（2）；（3）购买A型35台，B型30台费用最少，理由见解析 【解析】（1）设台每小时分拣吨，台每小时分拣吨，依题意得：，解方程组可得； （2）根据“每小时一共能分拣垃圾吨”可得，从而求解； （3）根据题可得函数：，根据函数性质求最小值. 【详解】 解：设台每小时分拣吨，台每小时分拣吨，依题意得： 解得 依题意得： ∴b=-2a+100 （3）结合（2），当10≤a<30时，b=100-2a ∴40＜b≤80, 此时， 当a≥30且100-2a≥30时，30≤a≤35 此时， 30≤a≤45,100-2a<30时，35<a≤45 此时， 即： 因为与是一次函数的关系， 当时，取，函数值最小是： 当时，取，函数值最小是： 当时，取，函数值最小是： 当时，b=100-2a=30 综上，购买A型35台，B型30台费用最少 答：购买A型35台，B型30台费用最少. 【点睛】 本题考查一次函数应用，理解题意，列出方程组和一次函数是关键，要注意熟记一次函数的性质.

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