题目

已知圆，直线，圆上任意一点到直线的距离小于的概率为__________________ 答案：1/4【解析】 由题意知，圆的标准方程为的圆心是，圆心到直线的距离是，当与平行，且在直线下方距离为的平行直线为，则，则，即（舍去）或，此时直线为，则此时圆心到直线的距离，即三角形为直角三角形，当位于弧时，此时到直线的距离小于，则根据几何概型的概率公式得到， 故答案为. 【方法点睛】本题題主要考查“角度型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与角度有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总角度 以及事件的角度；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.

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