题目

如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。 （1）当点C在第一象限时，求证：△OPM∽△PCN； （2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。 答案： 解： （1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=90°，  ∴四边形OBNM为矩形。  ∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=90°  ∵，AO=BO=1，  ∴AM=PM。 ∴OM=OA－AM=1－AM，PN=MN－PM=1－PM ∴OM=PN  ∵∠OPC=90°∴∠OPM+CPN=90° 又∵∠OPM+∠POM=90°∴∠CPN=∠POM ∴△OPM∽△PCN （2）∵AM=PM=APsin45°= ∴NC=PM= ∴BN=OM=PN= ∴BC=BN－NC=

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