题目

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标． 答案：考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： （1）求出OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案； （2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标． 解答： 解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形， ∴OA=BC=2， 将y=2代入y=﹣x+3得：x=2， ∴M（2，2）， 把M的坐标代入y=得：k=4， ∴反比例函数的解析式是y=； （2）∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON =4×2﹣4=4， 由题意得： OP×AM=4， ∵AM=2， ∴OP=4， ∴点P的坐标是（0，4）或（0，﹣4）． 点评： 本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能力，题目比较好，难度适中．

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