题目

  （Ⅰ）已知数列的前项和，求证:数列成等差数列；   （Ⅱ）设是公比为的等比数列，且成等差数列，求的通项公式． 答案：Ⅰ）已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n，求证数列{an}成等差数列. 分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数． 证明：(1) 当时，， (2)当时，， n＝1时，亦满足， ∴an＝6n－5(n∈N*)． 首项a1＝1，an－an－1＝6n－5－[6(n－1)－5]＝6(常数)(n∈N*)，           ∴数列{an}成等差数列且a1＝1，公差为6． （Ⅱ）设是首项，公比为的等比数列，且成等差数列，求的通项公式． 解：由题设，即 ∵，∴ 2q2－q－1＝0，    　∴q＝1或－． 当时，的通项公式为   ； 当时，的通项公式为   。

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